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\addtolength{\textwidth}{3.5 cm}		% 2 cm Breiter
%\addtolength{\headwidth}{3.5 cm}		% 2 cm Breiter

\newcommand{\newSection}[1]	 { \pagebreak[4] \section{#1} }
\newcommand{\newSubSection}[1] { \pagebreak[3] \subsection{#1} }
\newcommand{\newSubSubSection}[1] { \pagebreak[2] \subsubsection{#1} }
\newcommand{\mal}{\cdot}

%FS = FormelSammlung
\newcommand{\itemFS}{\item[\FSSymbol]}
\newcommand{\FSSymbol}{\ensuremath{\diamond}}
%W = Wahlthema = weglassen
\newcommand{\itemW}{\item[\WSymbol]}
\newcommand{\WSymbol}{\ensuremath{\star}}
\newcommand{\op}[1]{\operatorname{#1}}

\begin{document}
  \pagenumbering{Roman}
  \setcounter{page}{1}
  \title{Physik--Formelsammlung\\{\small Version 1.01}}
  \author{Michael "`Serpedon"' Walz}
  \date{Schuljahr 2003/2004 \& 2004/2005}
  \maketitle
  \newpage
  \tableofcontents
  
\bigskip \noindent Alle Formeln, die mit dem Symbol \FSSymbol\ bezeichnet sind, stehen in der Formelsammlung Mathematik von Krank und Sewerin vom Verlag wittwer.

\bigskip \noindent Alle Formeln, die mit dem Symbol \WSymbol\ bezeichnet wurden, gehören zu den Wahlthemen der \mbox{4-stündigen} Physik in Baden--Württemberg und sollten deshalb im Abitur nicht dran kommen können. (Oder es gibt andere Gründe, warum sie nicht dran kommen sollten.)
  \newpage
  \pagenumbering{arabic}
  \setcounter{page}{1}

\newSection{Elektrische Felder}

\newSubSection{elektrische Feldstärke $E$}
\begin{itemize} 
\itemFS $E=\frac{F}{q} 
  \mathrm{ \qquad \left[\frac{N}{C}\right]=\frac{\left[N\right]}{\left[C\right]}}$
\itemFS $E=\frac{U}{d} 
  \mathrm{ \qquad \left[\frac{V}{m}\right]=\frac{\left[V\right]}{\left[m\right]}}$
\itemFS $q$: Probeladung
\item $d$: Abstand zwischen den Platten
\itemFS $F$: Kraft
\itemFS $U$: Spannung
\end{itemize}

\newSubSection{Potenzial $\varphi$:}
\begin{itemize} 
\item $\varphi=\frac{W}{q} 
  \mathrm{ \qquad \left[V\right]=\frac{\left[J\right]}{\left[C\right]}}$
\item $W$: Arbeit, Energie
\end{itemize}

\newSubSection{Spannung $U$}
\begin{itemize} 
\item $U_{1 2}=\varphi_1 - \varphi_2
  \mathrm{\qquad \left[V\right]=\left[V\right]-\left[V\right]}$
\item $U_{1 2}=\int \limits_{1}^{2}E \mal  ds$
\end{itemize}

\newSubSection{Flächenladungsdichte $\sigma$}
\begin{itemize}
\item $\sigma=\frac{Q}{A} \mathrm{ \qquad \left[\frac{C}{m^2}\right]=
  \frac{\left[C\right]}{\left[m^2\right]}}$
\item $\sigma=\varepsilon_0 \mal E \mathrm{\qquad \left[\frac{C}{m^2}\right]=
  \left[\frac{C}{Vm}\right] \mal \left[\frac{V}{m}\right]}$
\itemFS $Q$: Ladung
\itemFS $A$: Fläche (des Kondensators)
\itemFS $\varepsilon_0$: elektrische Feldkonstante: $\varepsilon_0=8,855419  \mal  10^{-12}
  \mathrm{ \frac{C}{Vm}}$
\end{itemize}

\newSubSection{Kapazität $C$}
\begin{itemize}
\itemFS $C=\frac{Q}{U} 
  \mathrm{ \qquad \left[F\right]=\frac{\left[C\right]}{\left[V\right]}}$
\item $C=\varepsilon_0  \mal  \varepsilon_r  \mal  \frac{A}{d}
  \mathrm{ \qquad \left[F\right]=\left[\frac{C}{Vm}\right] \mal \left[1\right]  \mal 
  \frac{\left[m^2\right]}{\left[m\right]}}$
\item $\varepsilon_r$: Dielektrizitätszahl ($\varepsilon_r \geq 1 $)
\end{itemize}

\newSubSection{Ersatzkapazität von Kondensatoren} 
\newSubSubSection{Parallelschaltung}
\begin{itemize}
\itemW $C_\text{Ers}=C_1+C_2+C_3+\ldots+C_n$
\end{itemize}

\newSubSubSection{Reihenschaltung}
\begin{itemize}
\itemW $\frac{1}{C_\text{Ers}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+
  \frac{1}{C_3}+\ldots+\frac{1}{C_n}$
\end{itemize}


\newSubSection{Energie $W$}
\begin{itemize}
\item $W=\frac{1}{2}CU^2 \mathrm{ \qquad \left[J\right]=
  \left[1\right] \mal \left[\frac{C}{V}\right] \mal \left[V\right]^2}$
\item $W=\rho_\text{el}  \mal  V \mathrm{ \qquad \left[J\right]=
  \left[\frac{J}{m^3}\right]  \mal  \left[m^3\right]}$
\item $\rho_\text{el}$: Energiedichte
\end{itemize}

\newSubSection{Energiedichte $\rho_\text{el}$}
\begin{itemize}
\item $\rho_\text{el}=\frac{1}{2}  \mal  \varepsilon_0  \mal  \varepsilon_r  \mal  E^2
  \mathrm{ \qquad \left[\frac{J}{m^3}\right] = \left[1\right]  \mal  
  \left[\frac{C}{Vm}\right]  \mal  \left[1\right]  \mal  \left[\frac{V}{m}\right]^2}$
\end{itemize}

\newSubSection{Das Radialfeld}
\begin{itemize}
\itemW $E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}  \mal  \frac{Q}{r^2}
  \mathrm{ \qquad \left[\frac{V}{m}\right]=\frac{\left[1\right]}{\left[1\right]\left[1\right]
  \left[\frac{C}{Vm}\right]}  \mal  \frac{\left[C\right]}{\left[m\right]^2}}$
\itemW $r$: Abstand zum Ladungsmittelpunkt
\end{itemize}

\newSection{Magnetische Felder}
\newSubSection{Magnetische Flussdichte $B$}
\begin{itemize}
\item $B=\mu_0  \mal  \mu_r  \mal  \frac{n}{l}  \mal  I_\text{err}
  \mathrm{ \qquad \left[T\right]=\left[\frac{Tm}{A}\right] \mal \left[1\right] \mal 
  \frac{\left[1\right]}{\left[m\right]}  \mal  \left[A\right]}$
\itemFS $B$: Magnetische Flussdichte $\mathrm{\qquad \left[T\right]=\left[\frac{N}{Am}\right]}$
\itemFS $\mu_0$: magnetische Feldkonstante: $\mu_0=1,257  \mal  10^{-6} \mathrm{ \frac{Tm}{A}}$
\item $\mu_r$: Permeabilitätszahl ($\mu_r \geq 1 $)
\item $\frac{n}{l}$: Windungsdichte (Windungen pro Strecke)
\item $I_\text{err}$: Erregerstrom
\end{itemize}


\newSubSection{Kraft $F$}
\begin{itemize}
\itemFS $F=B \mal I \mal s \mathrm{ \qquad \left[N\right]=\left[T\right] \mal \left[A\right] \mal \left[m\right]}$
\item $F_L = B  \mal  e  \mal  v_s \mathrm{ \qquad \left[N\right]=\left[T\right] \mal \left[C\right] \mal 
  \left[\frac{m}{s}\right]}$
\itemFS $e$: Elementarladung: $e = 1,60  \mal  10^{-19}C$
\itemFS $v_s$: Geschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld
\item $F_L$: Lorenzkraft; wirkt senkrecht zu $B$ und $v_s$
\end{itemize}

\newSubSection{Magnetische Feldstärke $H$}
\begin{itemize}
\itemW $B=\mu_0  \mal  \mu_r  \mal  H \mathrm { \qquad \left[T\right]=\left[\frac{Tm}{A}\right]  \mal 
  \left[1\right]  \mal  \left[\frac{A}{m}\right]}$
\end{itemize}

\newSubSection{Energie $W$}
\begin{itemize}
\item $W=\frac{1}{2}mv^2=e \mal U \mathrm { \qquad \left[eV\right]=\left[1\right] \mal \left[kg\right]  \mal  
  \left[\frac{m}{s}\right]^2=\left[e\right] \mal \left[V\right]}$
\end{itemize}

\newSection{Elektromagnetische Induktion}
\newSubSection{Magnetischer Fluss $\Phi$}
\begin{itemize}
\itemFS $\Phi = B  \mal  A_s \mathrm {\qquad \left[Vs\right]=\left[T\right] \mal \left[m^2\right]}$
\item $\left(B = \frac{\Phi}{A_s}\qquad \textrm{magn. Flussdichte} =
  \frac{\textrm{Anzahl der Feldlinien}}{\textrm{Fläche}}\right)$
\end{itemize}

\newSubSection{Eigeninduktivität $L$}
\begin{itemize}
\item $L = n \mal A_s \mal \mu_0 \mal \mu_r \mal \frac{n}{l}\mathrm {\qquad \left[H\right]=\left[1\right] \mal \left[m^2\right] \mal 
  \left[\frac{Tm}{A}\right] \mal \left[1\right] \mal  \frac{\left[1\right]}{\left[m\right]}} $
\end{itemize}

\newSubSection{Induktionsspannung $U_\text{ind}$}
\begin{itemize}
\itemFS $U_\text{ind}=B \mal d \mal v_s \mathrm {\qquad \left[V\right]=
  \left[T\right] \mal \left[m\right] \mal \left[\frac{m}{s}\right]}$
\itemFS $U_\text{ind}=-n \mal \dot{\Phi}\mathrm { \qquad \left[V\right]=\left[1\right] \mal \left[V\right]}$
\itemFS $U_\text{ind}=-L \mal \dot{I} \mathrm { \qquad \left[V\right]=\left[H\right] \mal \left[\frac{A}{s}\right]}$
\item $d$: Länge des Leiterstückes, das sich mit $v_s$ im Magnetfeld $B$ bewegt
\item $n$: Anzahl der Windungen
\item $\dot X:$ Die Ableitung der Funktion X(t)
\end{itemize}

\newSubSection{Energie $W$}
\begin{itemize}
\item $W_\text{mag}=\frac{1}{2} \mal L \mal I^2 \mathrm{ \qquad \left[J
  \right] = \left[1\right] \mal \left[H\right] \mal \left[A\right]^2}$
\end{itemize}

\newSection{Wechselspannung}
\newSubSection{Effektivspannung $U_\text{eff}$}
\begin{itemize}
  \itemW $U_\text{eff} = \frac{\hat U}{\sqrt{2}} \mathrm{ \qquad \left[V\right] = \frac{\left[V\right]}
	{\left[1\right]}}\qquad \textrm{bei Sinusförmigen Wechselspannungen}$
  \itemW $U_\text{eff} = \sqrt{\frac{1}{T}  \mal \int_0^T U(t)^2 \, dt}\qquad \textrm{Allgemein}$
\end{itemize}

\newSubSection{kapazitiver Blindwiderstand $X_C$}
\begin{itemize}
  \itemW $X_C  = \frac{1}{\omega  \mal  C} \mathrm{ \qquad \left[\Omega \right] = \frac{\left[1\right]}
	{\left[\frac{1}{s}\right] \mal \left[\frac{C}{V}\right]}}$
\end{itemize}

\newSubSection{induktiver Blindwiderstand $X_L$}
\begin{itemize}
  \itemW $X_L  = \omega  \mal  L \mathrm{ \qquad \left[\Omega \right] = \left[\frac{1}{s}\right] \mal \left[H\right]}$
\end{itemize}

\newSubSection{Scheinwiderstand $Z$}
\begin{itemize}
  \itemW $Z = \sqrt{R^2 + {X_L}^2}$
\end{itemize}

\newSubSection{Wirkleistung $\bar P$}
\begin{itemize}
  \itemW $\bar P = U_\text{eff}  \mal  I_\text{eff}  \mal  \cos \varphi$
  \itemW $\varphi$: Winkel der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung
\end{itemize}

\newSubSection{Unbelasteter Transformator}
\begin{itemize}
	\itemW $\frac{U_2}{U_1} = \frac{n_2}{n_1} = \ddot{u}$
	\itemW $\ddot{u}$: Übersetzungverhältnis
\end{itemize}

\newSubSection{Belasteter Transformator}
\begin{itemize}
	\itemW $\frac{U_{2_\text{eff}}}{U_{1_\text{eff}}} = \frac{I_{1_\text{eff}}}{I_{2_\text{eff}}}$
\end{itemize}

\newSection{Mechanische Schwingungen}
\newSubSection{Lineares Kraftgesetz für harmonische Schwingung}
\begin{itemize}
	\item $F = -k  \mal  s$
	\item $k$: Konstanter Faktor, Schwingungsabhängig
	\item $s$: Elongation
\end{itemize}

\newSubSection{Periodendauer $T$}
\begin{itemize}
	\item $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
	\item $\omega = \frac{2 \pi}{T}$
\end{itemize}

\newSubSection{Schwingungsgesetze}
\begin{itemize}
	\item $s = \hat s \sin \omega t$
	\item $v = \dot s = \hat s \omega \cos \omega t$
	\item $a = \ddot s = - \hat s \omega^2 \sin \omega t$
\end{itemize}

\newSubSection{Energien}
\begin{itemize}
	\item $W_\text{ges} = W_\text{kin} + W_\text{pot} = \frac{1}{2} m {\hat{v}}^2 = \frac{1}{2} k {\hat{s}}^2$
	\item $W_\text{kin} = \frac{1}{2} m v^2$
	\item $W_\text{pot} = \frac{1}{2} k s^2$
\end{itemize}

\newSubSection{Erzwungene Schwingung mit $f > f_0$}
\begin{itemize}
	\itemW
		\parbox{10cm}
		{
			\[ \hat s = \frac{\hat{F}_1}{m}  \mal  \frac{1}{{\omega_0}^2 - \omega^2} = \frac{{\hat{F}_1}^2}{2 \pi^2 m}  \mal  \frac{1}{{f_0}^2 - f^2}\]
		}
	\itemW $f, \omega$: Erzwungene Frequenz, Winkelgeschwindigkeit
	\itemW $f_0, \omega_0$: Eigenfrequenz, Winkelgeschwindigkeit
	\itemW $F_1 = \hat {F_1}  \mal  \sin \omega t$
\end{itemize}

\newSection{Mechanische Wellen}
\newSubSection{Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$ von Wellen}
\begin{itemize}
	\itemFS $c = \lambda  \mal  f = \frac{s}{t}$
	\itemFS $\lambda$: Wellenlänge
\end{itemize}

\newSubSection{Gangunterschied $d$ (auch $\delta$)}
\label{sec:Gangunterschied}
\paragraph{Definition:} Differenz der Abstände zur jeweiligen Quelle
\begin{itemize}
	\item $d = k  \mal  \lambda \qquad$ für $k \in \mathbb{N}_0$\\*
		Gleichphasige Überlagerung $\Rightarrow$ Maximum
	\item $d = \left( 2k+1 \right)  \mal  \frac{\lambda}{2} \qquad$ für $k \in \mathbb{N}_0$\\*
		Gegenphasige Überlagerung $\Rightarrow$ Minimum
\end{itemize}

\newSubSection{Schallstärke $I$}
\begin{itemize}
	\item $I = \frac{P}{A}$
	\item $P$: Leistung der Quelle
	\item $A$: Fläche der Wellenfront
\end{itemize}

\newSubSection{Schallstärkepegel in $dB$ bzw. $phon$}
\begin{itemize}
	\item Schallstärkepegel$(I) = 10  \mal  \lg{\frac{I}{I_0}}$
	\item $I_0 = 1 \mal 10^{-12} \op{\frac{W}{m^2}} \qquad$ Hörschwelle
\end{itemize}

\newSubSection{Reflexionsgesetz}
\begin{itemize}
	\item $\alpha = \beta$
	\item $\alpha$: Einfallswinkel
	\item $\beta$: Ausfallswinkel
\end{itemize}

\newSubSection{Brechungsgesetz}
\begin{itemize}
	\item \parbox{5cm}{\[\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{c_\alpha}{c_\beta} \left[ = \frac{n_\beta}{n_\alpha} \right]\]}
	\item $c_x$: Wellengeschwindigkeit im entsprechenden Stoff
	\item $n$: Brechungszahl (dies gilt nur bei EM--Wellen)
\end{itemize}

\newSubSection{Dopplereffekt (Quelle bewegt --- Empfänger in Ruhe)}
\begin{itemize}
	\itemW $f_v = \frac{f}{1-\frac{v}{c}}$
	\itemW $f_h = \frac{f}{1+\frac{v}{c}}$
	\itemW $f_v$: Frequenz vor der Quelle
	\itemW $f_h$: Frequenz hinter der Quelle
	\itemW für $v > c$:\\*[2mm]
		Öffnungswinkel des Mach'schen Kegels\\*[2mm]
		$\alpha = 2  \mal  \arcsin\left(\frac{c}{v}\right)$
\end{itemize}

\newSubSection{Dopplereffekt (Quelle in Ruhe --- Empfänger bewegt)}
\begin{itemize}
	\itemW $f_v = f  \mal  (1+\frac{v}{c})$
	\itemW $f_h = f  \mal  (1-\frac{v}{c})$
	\itemW $f_v$: Frequenz vor der Quelle
	\itemW $f_h$: Frequenz hinter der Quelle
\end{itemize}

\newSection{Elektromagnetische Schwingungen und Wellen}
\newSubSection{Periodendauer $T$}
\begin{itemize}
	\item $T = 2  \mal  \pi  \mal  \sqrt{L \mal C}$
\end{itemize}

\newSubSection{Schwingungsgesetze}
\begin{itemize}
	\item $Q = \hat Q  \mal  \sin \omega t$
	\item $\dot{Q} = I = \hat Q  \mal  \omega  \mal  \cos \omega t$
	\item $\ddot{Q} = \dot{I} = - \hat Q  \mal  \omega^2  \mal  \sin \omega t$
\end{itemize}

\newSubSection{Geschwindigkeit $c$ einer elektromagnetischen Welle}
\begin{itemize}
	\item $c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mal \mu_0 \mal \varepsilon_r \mal \mu_r}}$
	\itemFS Für Vakuum festgelegt: $c = 299\,792\,458 \op{\frac{m}{s}}$
\end{itemize}

\newSubSection{Brechungszahl $n$}
\begin{itemize}
	\item $n=\sqrt{\varepsilon_r \textcolor{grey}{\mal \mu_r}}$ \qquad $\mu_r \approx 1$ bei allen Stoffen bis auf ferromagnetische Stoffe
\end{itemize}

\newSubSection{Wellenlänge $\lambda$ in Materie}
\begin{itemize}
	\item $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$
\end{itemize}

\newSubSection{Doppelspalt, Mehrfachspalt, Gitter}
\begin{itemize}
	\item $\sin \alpha_k = \frac{\delta}{g}$
	\item $\tan \alpha_k = \frac{d_k}{a}$
	\item $\alpha$: Winkel gegenüber der Einfallsrichtung der Wellen
	\item $g$: Abstand zwischen den Spalten
	\item $\delta$: Gangunterschied\\[1mm]
		\begin{tabular}{llll}
			$\delta = k \mal \lambda$: \quad & $k$. Hauptmaximum  \quad & für $k \in \mathbb{N}_0$\\[1mm]
%			$\delta = k \mal \lambda + m \mal \frac{\lambda}{n}$: \quad & $m$. Minimum nach dem $k$. Hauptmaximum \quad & für $m \in \{x \in \mathbb{N}|\, 0 < x < n\}$\\[1mm]
			$\delta = k \mal \lambda + 1 \mal \frac{\lambda}{n}$: \quad & $1$. Minimum nach dem $k$. Hauptmaximum \quad & \\[1mm]
			$n$: Spaltanzahl
		\end{tabular}
	\item $d$: Abstand am Schirm zum Maximum 0. Ordnung
	\item $a$: Abstand zwischen Schirm und Spalt
\end{itemize}

\newSubSection{Einfachspalt}
\begin{itemize}
	\item $\sin \alpha_k = \frac{\delta}{b}$
	\item $\tan \alpha_k = \frac{d_k}{a}$
	\item $b$: Spaltbreite
	\item $\delta = k \mal \lambda$\\[2mm]
		\begin{tabular}{llll}
			$k \in \mathbb{N}\backslash\{0\}$: \quad & k. Minimum\\[1mm]
			$k = 0$: \quad & Maximum 0. Ordnung
		\end{tabular}
\end{itemize}

\newSubSection{Intensität $I$}
\begin{itemize}
	\item $I \sim A^2$
	\item $A$: Amplitude
\end{itemize}

\newSubSection{Maxima bei der Bragg--Reflexion}
\begin{itemize}
	\item $k\,\lambda = 2\,d\,\sin\varphi \qquad k \in \mathbb{N} \backslash\{0\}$
	\item $d$: Abstand zwischen den Kristallschichten
	\item $\varphi$: Einfallswinkel bzw. Reflexionswinkel (Achtung: Gegenüber der Horizontalen gemessen; nicht gegenüber dem Lot)
\end{itemize}

\newSection{Quantenphysik}
\newSubSection{Energie von Photonen}
\begin{itemize}
	\item $W_\text{phot} = h \mal f$
	\itemFS $h$: Planck'sches Wirkungsquantum
\end{itemize}

\newSubSection{Strahlungsleistung $P$}
\begin{itemize}
	\item $P = \frac{\Delta W}{\Delta t} = \dot W$
\end{itemize}

\newSubSection{Bestrahlungsstärke $S$}
\begin{itemize}
	\item $S = \frac{P}{A} \qquad \left[\op{\frac{W}{m^2}}\right] = \frac{[\op{W}]}{[\op{m^2}]}$
	\item $A$: bestrahlte Querschnittsfläche
\end{itemize}

\newSubSection{Spezielle Relativitätstheorie}
\begin{itemize}
	\item $W = m\,c^2$
	\itemW $m_\text{rel} = \frac{m_\text{Ruhe}}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}$
\end{itemize}

\newSubSection{Abhängigkeit von Wellenlänge $\lambda$ und Impuls $p$}
\begin{itemize}
	\item $\lambda = \frac{h}{p}$
\end{itemize}

\newSubSection{Heisenberg'sche Unbestimmtheitsrelation}
\begin{itemize}
	\item $\Delta x \mal \Delta p \approx h$
	\item $\Delta W \mal \Delta t \approx h$
	\item $\Delta f \mal \Delta t \approx 1$
\end{itemize}







\end{document}

